15) (1 балл) Найдите область определения функции y = log₅(7 - 21x)

Решение:

Область определения логарифмической функции \( y = \log_a x \) определяется условием \( x > 0 \), то есть аргумент логарифма должен быть строго больше нуля.

В данном случае аргументом логарифма является \( 7 - 21x \).

Запишем неравенство:

\( 7 - 21x > 0 \).

Решим это неравенство:

\( -21x > -7 \).

Разделим обе части на \( -21 \) и поменяем знак неравенства на противоположный, так как делим на отрицательное число:

\( x < \frac{-7}{-21} \).

\( x < \frac{1}{3} \).

Таким образом, область определения функции — это все \( x \), которые меньше \( \frac{1}{3} \).

В виде интервала это записывается как \( (-\infty; \frac{1}{3}) \).

Ответ: \( x < \frac{1}{3} \) или \( (-\infty; \frac{1}{3}) \)