14) (1 балл) Решите уравнение log₂(3x + 5) = 6.

Решение:

Для решения уравнения логарифма \( \log_a b = c \) используем определение логарифма: \( b = a^c \).

В нашем случае \( a = 2 \), \( b = 3x + 5 \), \( c = 6 \).

Запишем уравнение в показательной форме:

\( 3x + 5 = 2^6 \).

Вычислим \( 2^6 \):

\( 2^6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64 \).

Теперь уравнение выглядит так:

\( 3x + 5 = 64 \).

Решим линейное уравнение:

\( 3x = 64 - 5 \)

\( 3x = 59 \)

\( x = \frac{59}{3} \).

Проверим область допустимых значений: аргумент логарифма должен быть положительным. \( 3x + 5 > 0 \).

\( 3 \times \frac{59}{3} + 5 = 59 + 5 = 64 > 0 \). Значение подходит.

Ответ: \( x = \frac{59}{3} \)