15. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых». Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°. Найти эти углы.

Дано:

• Прямые a || b.
• Секущая c пересекает прямые a и b.
• Образовались односторонние углы α и β.
• \[ \alpha - \beta = 50^{\circ} \]

Найти:

• α, β

Решение:

1. Односторонние углы при пересечении параллельных прямых в сумме дают 180°.
2. \[ \alpha + \beta = 180^{\circ} \]
3. У нас есть система уравнений:
4. \[ \begin{cases} \alpha - \beta = 50^{\circ} \\ \alpha + \beta = 180^{\circ} \end{cases} \]
5. Сложим два уравнения:
6. \[ (\alpha - \beta) + (\alpha + \beta) = 50^{\circ} + 180^{\circ} \]
7. \[ 2\alpha = 230^{\circ} \]
8. \[ \alpha = \frac{230^{\circ}}{2} = 115^{\circ} \]
9. Теперь найдем β, подставив значение α в одно из уравнений:
10. \[ 115^{\circ} + \beta = 180^{\circ} \]
11. \[ \beta = 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ} \]
12. Проверка:
13. \[ \alpha - \beta = 115^{\circ} - 65^{\circ} = 50^{\circ} \]

Ответ: Углы равны 115° и 65°.