11. Задача на тему «Смежные углы». Найти смежные углы, если один из них на 45° больше другого.

Дано:

• Угол α и угол β - смежные.
• \[ \alpha = \beta + 45^{\circ} \]

Найти:

• α, β

Решение:

1. Сумма смежных углов равна 180°.
2. \[ \alpha + \beta = 180^{\circ} \]
3. Подставим выражение для α из условия в уравнение:
4. \[ (\beta + 45^{\circ}) + \beta = 180^{\circ} \]
5. \[ 2\beta + 45^{\circ} = 180^{\circ} \]
6. \[ 2\beta = 180^{\circ} - 45^{\circ} \]
7. \[ 2\beta = 135^{\circ} \]
8. \[ \beta = \frac{135^{\circ}}{2} \]
9. \[ \beta = 67.5^{\circ} \]
10. Теперь найдем α:
11. \[ \alpha = \beta + 45^{\circ} = 67.5^{\circ} + 45^{\circ} = 112.5^{\circ} \]
12. Проверка:
13. \[ 112.5^{\circ} + 67.5^{\circ} = 180^{\circ} \]

Ответ: Углы равны 112.5° и 67.5°.