13) треугольник с углами 70 градусов, двумя равными сторонами и диагональю. Найти альфа

Решение:

Треугольник, образованный двумя равными сторонами и углом 70 градусов, является равнобедренным.

Углы при основании этого равнобедренного треугольника равны:

\[ (180^{} - 70^{}) / 2 = 110^{} / 2 = 55^{} \]

Таким образом, углы этого треугольника равны 70, 55, 55 градусов.

Диагональ делит угол при вершине (70 градусов) на две части. Одна часть - это угол 70 градусов, а другая часть - это угол α.

На рисунке видно, что диагональ делит этот угол на две части, но не указано, как именно. Однако, если предположить, что диагональ делит угол 70 градусов пополам, то α = 35 градусов.

Если предположить, что 70 градусов - это внешний угол, то внутренние углы равны 55 и 55. Тогда α = 70 - 55 = 15 градусов.

Однако, на рисунке видно, что 70 градусов - это внутренний угол при вершине. И диагональ делит его на две части. Одна из частей - это α. Другая часть - неизвестна. Но также видно, что диагональ образует еще один треугольник.

Предположим, что 70 градусов - это угол при вершине равнобедренного треугольника. Углы при основании равны (180 - 70) / 2 = 55 градусов. Диагональ делит угол 70 градусов. Также видно, что диагональ делит одну из боковых сторон пополам.

Если диагональ делит боковую сторону пополам, то мы имеем дело с медианой. Однако, это не всегда означает, что угол делится пополам.

Давайте рассмотрим треугольник, где угол при вершине 70, и боковые стороны равны. Углы при основании 55 и 55. Диагональ делит угол 70. Если предположить, что диагональ также делит противоположную сторону пополам, то она будет и высотой, и биссектрисой. Но это возможно только если треугольник равносторонний, что не так.

Вернемся к тому, что у нас есть равнобедренный треугольник с углами 70, 55, 55. Диагональ делит угол 70. Обозначим α как одну часть этого угла. Тогда 70 - α - это другая часть. Также видно, что диагональ делит боковую сторону пополам. Это означает, что диагональ является медианой.

Рассмотрим меньший треугольник, образованный диагональю. У него один угол 55 градусов. Другой угол - α. Третий угол - неизвестен.

Если предположить, что диагональ является биссектрисой, то α = 70 / 2 = 35 градусов.

Ответ: 35