13) (1 балл) В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD₁ известно, что СА₁ = 27, CD = 26, BC = 7. Найдите длину ребра DD₁.

Решение:

В прямоугольном параллелепипеде диагональ \( C A_1 \) связана с измерениями \( CD \), \( CB \) и \( DD_1 \) (высотой) формулой:

\[ CA_1^2 = CD^2 + CB^2 + DD_1^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 27^2 = 26^2 + 7^2 + DD_1^2 \]

\[ 729 = 676 + 49 + DD_1^2 \]

\[ 729 = 725 + DD_1^2 \]

\[ DD_1^2 = 729 - 725 \]

\[ DD_1^2 = 4 \]

\[ DD_1 = \sqrt{4} \]

\[ DD_1 = 2 \]

Ответ: 2.