12) (1 балл) Найти производную функции \(f(x)=-5x^{3}+x^{2}\).

Решение:

Найдем производную функции, используя правила дифференцирования:

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(-5x^3 + x^2) \]

\[ f'(x) = -5 \cdot \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(x^2) \]

\[ f'(x) = -5 \cdot (3x^{3-1}) + (2x^{2-1}) \]

\[ f'(x) = -5 \cdot 3x^2 + 2x \]

\[ f'(x) = -15x^2 + 2x \]

Ответ: \( -15x^2 + 2x \).