13. (1 балл) Найдите производную функции f (x)=x³+3x²-72х+90 в точке с абсциссой х=5

Решение:

Найдем производную функции \( f(x) \):

\( f'(x) = (x^3 + 3x^2 - 72x + 90)' \)

Используем правила дифференцирования:

\( f'(x) = (x^3)' + (3x^2)' - (72x)' + (90)' \)

\( f'(x) = 3x^2 + 3 \cdot 2x - 72 + 0 \)

\( f'(x) = 3x^2 + 6x - 72 \).

Теперь найдем значение производной в точке \( x=5 \):

\( f'(5) = 3(5)^2 + 6(5) - 72 \)

\( f'(5) = 3(25) + 30 - 72 \)

\( f'(5) = 75 + 30 - 72 \)

\( f'(5) = 105 - 72 \)

\( f'(5) = 33 \).

Ответ: Производная функции в точке x=5 равна 33.