11. (1 балл) Точка С – середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ, если координаты точки А(-12;7;11), а точки С(15;11;-5)

Решение:

Пусть координаты точки А равны \( x_A = -12 \), \( y_A = 7 \), \( z_A = 11 \).

Пусть координаты точки В равны \( x_B \), \( y_B \), \( z_B \).

Пусть координаты точки С равны \( x_C = 15 \), \( y_C = 11 \), \( z_C = -5 \).

Точка С является серединой отрезка АВ. Формула середины отрезка:

\( x_C = \frac{x_A + x_B}{2} \)

\( y_C = \frac{y_A + y_B}{2} \)

\( z_C = \frac{z_A + z_B}{2} \)

Выразим координаты точки В:

\( x_B = 2x_C - x_A = 2(15) - (-12) = 30 + 12 = 42 \)

\( y_B = 2y_C - y_A = 2(11) - 7 = 22 - 7 = 15 \)

\( z_B = 2z_C - z_A = 2(-5) - 11 = -10 - 11 = -21 \)

Ответ: Координаты точки В (42; 15; -21).