12. (1 балл) Известно, что значение тригонометрической функции sinx= 2/3 угол π/2 < a < π. Найти значение функции cosx

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).

Подставим известное значение \( \sin x = \frac{2}{3} \):

\( (\frac{2}{3})^2 + \cos^2 x = 1 \)

\( \frac{4}{9} + \cos^2 x = 1 \)

\( \cos^2 x = 1 - \frac{4}{9} \)

\( \cos^2 x = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} \)

\( \cos^2 x = \frac{5}{9} \)

\( \cos x = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} \).

По условию, угол \( x \) находится во второй четверти ( \( \frac{\pi}{2} < x < \pi \) ), где косинус отрицателен.

Следовательно, \( \cos x = -\frac{\sqrt{5}}{3} \).

Ответ: \( \cos x = -\frac{\sqrt{5}}{3} \).