При вычитании смешанных чисел, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, занимаем единицу у целой части.
\[ 4\frac{3}{5} - 1\frac{4}{5} = 3\frac{3+5}{5} - 1\frac{4}{5} = 3\frac{8}{5} - 1\frac{4}{5} = (3-1) + (\frac{8}{5} - \frac{4}{5}) = 2 + \frac{4}{5} = 2\frac{4}{5} \]
Ответ: \( 2\frac{4}{5} \)