12. (1 балл) Тело движется по закону s(t)=4t+7t (м) Найдите скорость тела через 2с после начала движения.

Решение:

1. Уравнение движения тела: \( s(t) = 4t + 7t^2 \) метров.

2. Скорость тела \( v(t) \) является производной от пути \( s(t) \) по времени \( t \):

\[ v(t) = s'(t) \]

Найдем производную функции \( s(t) \):

\[ s'(t) = (4t)' + (7t^2)' \]\[ s'(t) = 4 + 7 \cdot 2t \]\[ s'(t) = 4 + 14t \]

Таким образом, функция скорости: \( v(t) = 4 + 14t \) м/с.

3. Найдем скорость тела через 2 секунды после начала движения, подставив \( t = 2 \) в функцию скорости:

\[ v(2) = 4 + 14 \cdot 2 \]\[ v(2) = 4 + 28 \]\[ v(2) = 32 \]

Ответ: 32 м/с