1 балл) Найдите корень уравнения x-2 / 2x-3 = 1/5

Решение:

Для решения уравнения \( \frac{x-2}{2x-3} = \frac{1}{5} \) используем метод перекрестного умножения.

1. Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби и приравняем к произведению знаменателя первой дроби на числитель второй дроби:
\[ 5(x-2) = 1(2x-3) \]

2. Раскроем скобки:
\[ 5x - 10 = 2x - 3 \]

3. Перенесем члены с x в левую часть, а постоянные члены — в правую:
\[ 5x - 2x = -3 + 10 \]\[ 3x = 7 \]

4. Разделим обе части на 3:
\[ x = \frac{7}{3} \]

5. Проверим, не обращает ли найденное значение знаменатель в ноль: \( 2 \cdot \frac{7}{3} - 3 = \frac{14}{3} - \frac{9}{3} = \frac{5}{3} \) (не равно 0).

Ответ: 7/3