11. Вычислите значение выражения: \( 3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} \).

Решение:

Для вычисления \( 3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} \) воспользуемся свойством \( a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m \).

1. Вычислим \( 8^{\frac{1}{3}} \), что равно \( \sqrt[3]{8} \). Так как \( 2^3 = 8 \), то \( \sqrt[3]{8} = 2 \).
2. Теперь возведём полученное значение в степень \( 2 \): \( 2^2 = 4 \).
3. Умножим результат на \( 3 \): \( 3 \times 4 = 12 \).

Ответ: 12