№11 Вычислить: 25^2 * 5^5 / 5^7

Решение:

Применяем свойства степеней:

1. \( 25^2 = (5^2)^2 = 5^{2 \cdot 2} = 5^4 \)
2. \( \frac{5^4 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^{4+5}}{5^7} = \frac{5^9}{5^7} \)
3. \( \frac{5^9}{5^7} = 5^{9-7} = 5^2 \)
4. \( 5^2 = 25 \)

Ответ: 25