108. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 10. Найдите ВС, если АС=16.

Решение:

По условию, центр описанной окружности лежит на стороне АВ, следовательно, АВ — диаметр окружности. Угол С, опирающийся на диаметр, прямой.

Значит, треугольник АВС — прямоугольный.

По теореме Пифагора:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

Диаметр равен удвоенному радиусу:

\( AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 10 = 20 \).

Подставим известные значения:

\( 16^2 + BC^2 = 20^2 \)

\( 256 + BC^2 = 400 \)

\( BC^2 = 400 - 256 \)

\( BC^2 = 144 \)

\( BC = \sqrt{144} = 12 \).

Ответ: 12.