105. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 25. Найдите АС, если ВС=48.

Решение:

По условию, центр описанной окружности лежит на стороне АВ, значит, АВ — диаметр окружности. Угол С, опирающийся на диаметр, является прямым.

Таким образом, треугольник АВС — прямоугольный.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу:

\( AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 25 = 50 \).

Подставим известные значения:

\( AC^2 + 48^2 = 50^2 \)

\( AC^2 + 2304 = 2500 \)

\( AC^2 = 2500 - 2304 \)

\( AC^2 = 196 \)

\( AC = \sqrt{196} = 14 \).

Ответ: 14.