107. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 15. Найдите ВС, если АС=24.

Решение:

Центр описанной окружности лежит на стороне АВ, значит, АВ — диаметр окружности. Угол С, как угол, опирающийся на диаметр, является прямым.

Следовательно, треугольник АВС — прямоугольный.

По теореме Пифагора:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу:

\( AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 15 = 30 \).

Подставим известные значения:

\( 24^2 + BC^2 = 30^2 \)

\( 576 + BC^2 = 900 \)

\( BC^2 = 900 - 576 \)

\( BC^2 = 324 \)

\( BC = \sqrt{324} = 18 \).

Ответ: 18.