106. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 13. Найдите АС, если ВС=24.

Решение:

Так как центр описанной окружности лежит на стороне АВ, то АВ является диаметром окружности. Угол С, опирающийся на диаметр, прямой.

Следовательно, треугольник АВС — прямоугольный.

По теореме Пифагора:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

Диаметр равен удвоенному радиусу:

\( AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 13 = 26 \).

Подставим известные значения:

\( AC^2 + 24^2 = 26^2 \)

\( AC^2 + 576 = 676 \)

\( AC^2 = 676 - 576 \)

\( AC^2 = 100 \)

\( AC = \sqrt{100} = 10 \).

Ответ: 10.