104. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 6,5. Найдите АС, если ВС=12.

Решение:

Так как центр описанной окружности лежит на стороне АВ, то АВ является диаметром окружности. Следовательно, угол С — прямой (опирается на диаметр).

Треугольник АВС — прямоугольный.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АВС:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу: \( AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 6.5 = 13 \).

Подставим известные значения:

\( AC^2 + 12^2 = 13^2 \)

\( AC^2 + 144 = 169 \)

\( AC^2 = 169 - 144 \)

\( AC^2 = 25 \)

\( AC = \sqrt{25} = 5 \).

Ответ: 5.