10) x²+x-6=0

Решение:

Решим квадратное уравнение x² + x - 6 = 0 методом подбора корней (теорема Виета).

• Для уравнения вида x² + px + q = 0:
• Сумма корней: x₁ + x₂ = -p
• Произведение корней: x₁ * x₂ = q
• В нашем случае:
• p = 1
• q = -6
• Сумма корней: x₁ + x₂ = -(1) = -1.
• Произведение корней: x₁ * x₂ = -6.
• Ищем два числа, сумма которых равна -1, а произведение — -6.
• Одно число должно быть положительным, другое отрицательным. Разность их модулей должна быть равна 1.
• Рассмотрим множители числа 6: (1, 6), (2, 3).
• Пара (2, 3) имеет разность модулей, равную 1.
• Чтобы сумма была -1, нужно, чтобы отрицательное число было больше по модулю: 2 + (-3) = -1.
• Таким образом, корни уравнения — 2 и -3.

Ответ: 2; -3.