10. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Какова вероятность того, что номер набран правильно?

Решение:

Телефонный номер состоит из цифр от 0 до 9. Всего 10 цифр.

Абонент забыл две последние цифры. Эти две цифры различны.

Найдем общее количество исходов (сколько пар различных цифр можно составить).

Это число размещений из 10 цифр по 2, так как порядок цифр важен (например, 12 отличается от 21).

Число размещений \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \).

В нашем случае \( n=10 \) (всего цифр) и \( k=2 \) (количество забытых цифр).

\( A_{10}^2 = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = \frac{10

Общее количество возможных пар различных цифр равно 90. Это число благоприятных исходов.

Поскольку абонент набрал цифры наудачу, каждая из этих 90 пар имеет равную вероятность быть набранной.

Только одна из этих пар является правильной.

Вероятность события \( P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \).

\( P(\text{правильный номер}) = \frac{1}{90} \).

Ответ: 1/90.