1. Решить иррациональное уравнение: x = 2√2x - 5

Решение:

Перенесём 5 в левую часть уравнения:

\( x + 5 = 2\sqrt{2x} \)

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\( (x + 5)^2 = (2\sqrt{2x})^2 \)

\( x^2 + 10x + 25 = 4(2x) \)

\( x^2 + 10x + 25 = 8x \)

Перенесём все члены в левую часть:

\( x^2 + 2x + 25 = 0 \)

Найдем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 4 - 100 = -96 \)

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), действительных корней у уравнения нет.

Ответ: действительных корней нет.