1) На рисунке ABCD — прямоугольник, AC — диагональ, ∠CAD = 40°. Найти α и β.

В прямоугольнике углы при вершинах равны 90°.

1. В треугольнике ACD: ∠ADC = 90°, поэтому β = 90° − 40° = 50°? Угол β расположен при вершине C между BC и AC, поэтому удобнее рассмотреть треугольник ABC.
2. В треугольнике ABC: ∠ABC = 90°, ∠BAC = α. Так как угол BAD = 90°, то α = 90° − 40° = 50°.
3. Тогда β = 90° − α = 40°.

Ответ: α = 50°, β = 40°.