1.1.23. Найдите значение выражения (17/16 - 1/32) : 11/24.

Решение:

1. Найдем общий знаменатель для дробей в скобках. Наименьший общий знаменатель для 16 и 32 равен 32.
2. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{17}{16} - \frac{1}{32} = \frac{17 \cdot 2}{16 \cdot 2} - \frac{1}{32} = \frac{34}{32} - \frac{1}{32} = \frac{34-1}{32} = \frac{33}{32} \).
3. Выполним деление: \( \frac{33}{32} : \frac{11}{24} = \frac{33}{32} \cdot \frac{24}{11} \).
4. Сократим дроби. \( 33 \) и \( 11 \) сокращаются на 11: \( \frac{33^3}{32} \cdot \frac{24}{11^1} = \frac{3}{32} \cdot \frac{24}{1} \).
5. \( 32 \) и \( 24 \) сокращаются на 8: \( \frac{3}{32_4} \cdot \frac{24^3}{1} = \frac{3 \cdot 3}{4} = \frac{9}{4} \).
6. Представим результат в виде смешанного числа: \( \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4} \).

Ответ: \( 2 \frac{1}{4} \).