1.1.19. Найдите значение выражения 3 7/11 : (2/11 + 2 4/19).

Решение:

1. Приведем смешанные числа к виду неправильных дробей: \( 3 \frac{7}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{40}{11} \).
2. Сложим дроби в скобках: \( \frac{2}{11} + 2 \frac{4}{19} = \frac{2}{11} + \frac{2 \cdot 19 + 4}{19} = \frac{2}{11} + \frac{38+4}{19} = \frac{2}{11} + \frac{42}{19} \).
3. Найдем общий знаменатель для дробей в скобках: \( 11 \cdot 19 = 209 \).
4. Выполним сложение: \( \frac{2 \cdot 19}{11 \cdot 19} + \frac{42 \cdot 11}{19 \cdot 11} = \frac{38}{209} + \frac{462}{209} = \frac{38+462}{209} = \frac{500}{209} \).
5. Выполним деление: \( \frac{40}{11} : \frac{500}{209} = \frac{40}{11} \cdot \frac{209}{500} \).
6. Сократим дроби: \( \frac{40}{11} \cdot \frac{11 \cdot 19}{500} = \frac{40 \cdot 19}{500} = \frac{4 \cdot 19}{50} = \frac{2 \cdot 19}{25} = \frac{38}{25} \).
7. Представим результат в виде смешанного числа: \( \frac{38}{25} = 1 \frac{13}{25} \).

Ответ: \( 1 \frac{13}{25} \).