1.1.21. Найдите значение выражения (1/20 + 11/8) : 18/5.

Решение:

1. Найдем общий знаменатель для дробей в скобках. Наименьший общий знаменатель для 20 и 8 равен 40.
2. Выполним сложение в скобках: \( \frac{1}{20} + \frac{11}{8} = \frac{1 \cdot 2}{20 \cdot 2} + \frac{11 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{2}{40} + \frac{55}{40} = \frac{2+55}{40} = \frac{57}{40} \).
3. Выполним деление: \( \frac{57}{40} : \frac{18}{5} = \frac{57}{40} \cdot \frac{5}{18} \).
4. Сократим дроби: \( \frac{57}{40_8} \cdot \frac{5^1}{18} = \frac{57}{8} \cdot \frac{1}{18} \).
5. Так как \( 57 = 3 \cdot 19 \) и \( 18 = 3 \cdot 6 \), можем сократить на 3: \( \frac{57^19}{8} \cdot \frac{1}{18_6} = \frac{19}{8 \cdot 6} = \frac{19}{48} \).

Ответ: \( \frac{19}{48} \).