1.1.20. Найдите значение выражения 1 1/12 : (1 13/18 - 2 5/9).

Решение:

1. Приведем смешанные числа к виду неправильных дробей: \( 1 \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12} \); \( 1 \frac{13}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 13}{18} = \frac{31}{18} \); \( 2 \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18+5}{9} = \frac{23}{9} \).
2. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{31}{18} - \frac{23}{9} \). Общий знаменатель — 18. \( \frac{31}{18} - \frac{23 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{31}{18} - \frac{46}{18} = \frac{31-46}{18} = \frac{-15}{18} \).
3. Сократим полученную дробь: \( \frac{-15}{18} = -\frac{5}{6} \).
4. Выполним деление: \( \frac{13}{12} : \left(-\frac{5}{6}\right) = \frac{13}{12} \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) \).
5. Сократим дроби: \( \frac{13}{12_2} \cdot \left(-\frac{6^1}{5}\right) = \frac{13}{2} \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) = -\frac{13}{10} \).
6. Представим результат в виде смешанного числа: \( -\frac{13}{10} = -1 \frac{3}{10} \).

Ответ: \( -1 \frac{3}{10} \).