260 ☐ Высота, проведённая к основанию равнобедренного тре- угольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника рав- на 15,2 см. Найдите углы этого треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 15,2 см. Высота, проведенная к основанию AC, равна BH = 7,6 см. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой, и биссектрисой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем известны гипотенуза AB = 15,2 см и катет BH = 7,6 см. Синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$\sin{A} = \frac{BH}{AB} = \frac{7.6}{15.2} = \frac{1}{2}$$

Следовательно, ∠A = arcsin(1/2) = 30°.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны: ∠A = ∠C = 30°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 30° - 30° = 120°.

Ответ: ∠A = 30°, ∠C = 30°, ∠B = 120°