269. Высоты АА₁ и ВВ₁ треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите ∠AMB, если ∠A = 55°, ∠B = 67°.

Рассмотрим треугольник ABC. Дано \(\angle\) A = 55° и \(\angle\) B = 67°. Тогда \(\angle\) C = 180° - 55° - 67° = 58°. Рассмотрим четырехугольник A₁MB₁. В нем \(\angle\) AA₁B = \(\angle\) BB₁A = 90° (т.к. AA₁ и BB₁ - высоты). Значит, \(\angle\) A₁MB₁ = 180° - \(\angle\) C = 180° - 58° = 122°. \(\angle\) AMB = \(\angle\) A₁MB₁ (как вертикальные углы), следовательно, \(\angle\) AMB = 122°. Ответ: \(\angle\) AMB = 122°.