9. ∫x² dx/x³+1;

Ответ: 1/3 ln|x³ + 1| + C

Решение:

1. Заметим, что производная от x³ + 1 равна 3x². Сделаем замену: u = x³ + 1, du = 3x² dx
2. Выразим x² dx через du: x² dx = (1/3) du
3. Подставим замену в интеграл: ∫ x² dx/(x³ + 1) = ∫ (1/3) du/u = (1/3) ∫ du/u
4. Интегрируем: (1/3) ∫ du/u = (1/3) ln|u| + C
5. Вернёмся к исходной переменной: (1/3) ln|u| + C = (1/3) ln|x³ + 1| + C

Ответ: 1/3 ln|x³ + 1| + C