1. ∫2 cos(3x) dx

Для решения данного интеграла воспользуемся методом подстановки.

1. Обозначим:

   $$u = 3x$$

2. Тогда:

   $$du = 3 dx$$ $$dx = \frac{1}{3} du$$

3. Подставим в интеграл:

   $$\int 2 \cos(3x) dx = \int 2 \cos(u) \frac{1}{3} du = \frac{2}{3} \int \cos(u) du$$

4. Интеграл от cos(u) равен sin(u):

   $$\frac{2}{3} \int \cos(u) du = \frac{2}{3} \sin(u) + C$$

5. Вернемся к переменной x:

   $$\frac{2}{3} \sin(u) + C = \frac{2}{3} \sin(3x) + C$$

Ответ: $$\frac{2}{3} \sin(3x) + C$$