14. ∫ e⁵ˣ² xdx;

Ответ: e^(5x²)/10 + C

Решение:

1. Сделаем замену: u = 5x², du = 10x dx
2. Выразим x dx через du: x dx = (1/10) du
3. Подставим замену в интеграл: ∫ e^(5x²) x dx = ∫ e^u (1/10) du = (1/10) ∫ e^u du
4. Интегрируем: (1/10) ∫ e^u du = (1/10) e^u + C
5. Вернемся к исходной переменной: (1/10) e^u + C = e^(5x²)/10 + C

Ответ: e^(5x²)/10 + C