5.4 √6-6x > 6.

5. Решим неравенство $$4\sqrt{6-6x} > 6$$.

1. Определим ОДЗ: $$6-6x \ge 0$$, откуда $$6x \le 6$$, $$x \le 1$$.
2. Разделим обе части на 4: $$\sqrt{6-6x} > \frac{6}{4}$$, $$\sqrt{6-6x} > \frac{3}{2}$$.
3. Возведем обе части в квадрат: $$6-6x > \frac{9}{4}$$.
4. Решим полученное неравенство: $$-6x > \frac{9}{4} - 6$$, $$-6x > \frac{9-24}{4}$$, $$-6x > -\frac{15}{4}$$.
5. Разделим обе части на -6 (изменим знак неравенства): $$x < \frac{15}{4 \cdot 6}$$, $$x < \frac{5}{8}$$, $$x < 0.625$$.
6. Учитывая ОДЗ $$x \le 1$$, получим:$$x < 0.625$$.

Ответ: $$x < 0.625$$.