Заказ на изготовление 300 деталей первый рабочий выполня- ет на 5 ч быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изго- тавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 5 деталей больше?

Пусть x - количество деталей, которое изготавливает в час второй рабочий.

Тогда x + 5 - количество деталей, которое изготавливает в час первый рабочий.

$$\frac{300}{x}$$ - время, которое тратит второй рабочий на изготовление 300 деталей.

$$\frac{300}{x+5}$$ - время, которое тратит первый рабочий на изготовление 300 деталей.

Из условия известно, что первый рабочий тратит на 5 часов меньше:

$$\frac{300}{x} - \frac{300}{x+5} = 5$$

Умножим обе части на x(x+5), чтобы избавиться от дробей:

300(x + 5) - 300x = 5x(x + 5)

300x + 1500 - 300x = 5x² + 25x

5x² + 25x - 1500 = 0

Разделим обе части на 5:

x² + 5x - 300 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225$$

$$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{1225}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 35}{2} = 15$$

$$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{1225}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 35}{2} = -20$$

Отрицательное значение не имеет смысла, поэтому x = 15.

Ответ: Второй рабочий изготавливает 15 деталей в час.