При каких значениях b разность дробей $$\frac{5-2b}{3b+1}$$ и $$\frac{2b-3}{3b-1}$$ равна на дроби $$\frac{22b-4}{9b^2-1}$$?

Необходимо найти значения b, при которых выполняется следующее равенство:

$$\frac{5-2b}{3b+1} - \frac{2b-3}{3b-1} = \frac{22b-4}{9b^2-1}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{(5-2b)(3b-1) - (2b-3)(3b+1)}{(3b+1)(3b-1)} = \frac{22b-4}{9b^2-1}$$

$$\frac{15b-5-6b^2+2b - (6b^2+2b-9b-3)}{9b^2-1} = \frac{22b-4}{9b^2-1}$$

$$\frac{-12b^2+15b-2}{9b^2-1} = \frac{22b-4}{9b^2-1}$$

Так как знаменатели одинаковые, приравняем числители:

-12b² + 15b - 2 = 22b - 4

-12b² + 15b - 2 - 22b + 4 = 0

-12b² - 7b + 2 = 0

12b² + 7b - 2 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = 7^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-2) = 49 + 96 = 145$$

$$b_1 = \frac{-7 + \sqrt{145}}{2 \cdot 12} = \frac{-7 + \sqrt{145}}{24}$$

$$b_2 = \frac{-7 - \sqrt{145}}{2 \cdot 12} = \frac{-7 - \sqrt{145}}{24}$$

Теперь нужно проверить, что знаменатель не обращается в нуль.

3b + 1 ≠ 0 => b ≠ -1/3

3b - 1 ≠ 0 => b ≠ 1/3

9b² - 1 ≠ 0 => b ≠ $$\pm$$ 1/3

Ответ: $$\frac{-7 + \sqrt{145}}{24}$$, $$\frac{-7 - \sqrt{145}}{24}$$