Найдите корни уравнения $$\frac{x^3 - 3x^2 - 36x + 108}{разност x^2 - 9} = 0.$$

$$\frac{x^3 - 3x^2 - 36x + 108}{x^2 - 9} = 0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1) Решим уравнение:

x³ - 3x² - 36x + 108 = 0

Сгруппируем:

(x³ - 3x²) + (-36x + 108) = 0

x²(x - 3) - 36(x - 3) = 0

(x - 3)(x² - 36) = 0

(x - 3)(x - 6)(x + 6) = 0

x = 3, x = 6, x = -6

2) Проверим, что знаменатель не равен нулю:

x² - 9 ≠ 0

x ≠ $$\pm 3$$

Значит, x = 3 не является корнем уравнения.

Ответ: 6, -6