Задание 7 В треугольнике АВС угол C = 90°, угол А=30°, АВ=26.Найдите сторону ВС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) (угол \(C = 90°\)) сторона \(BC\) является катетом, противолежащим углу \(A\), а \(AB\) — гипотенузой.

Согласно определению синуса в прямоугольном треугольнике:

\(\sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\_\)

\(\sin A = \frac{BC}{AB}\)

Подставим известные значения:

\(\sin 30° = \frac{BC}{26}\)

Мы знаем, что \(\sin 30° = \frac{1}{2}\).

\(\frac{1}{2} = \frac{BC}{26}\)

Выразим \(BC\):

\(BC = 26 \cdot \frac{1}{2}\)

\(BC = 13\)

Ответ: 13.