Задание 10 Сократите дробь: а) \(\frac{a-16}{\sqrt{a}+4}\); б) \(\frac{\sqrt{11}-11}{\sqrt{11}}\).

Решение:

1. \(\frac{a-16}{\sqrt{a}+4}\). Представим \(a\) как \((\sqrt{a})^2\) и \(16\) как \(4^2\). Используем формулу разности квадратов \(x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)\):
2. \(\frac{(\sqrt{a})^2 - 4^2}{\sqrt{a}+4} = \frac{(\sqrt{a}-4)(\sqrt{a}+4)}{\sqrt{a}+4} = \sqrt{a}-4\)
3. \(\frac{\sqrt{11}-11}{\sqrt{11}}\). Вынесем \(\sqrt{11}\) из числителя:
4. \(\frac{\sqrt{11}(1 - \sqrt{11})}{\sqrt{11}} = 1 - \sqrt{11}\)

Ответ: а) \(\sqrt{a}-4\); б) \(1 - \sqrt{11}\).