Задание 9 Сравнить: а) \(7\sqrt{2}\) и \(6\sqrt{3}\); б) \(6\sqrt{4}\) и \(5\sqrt{16}\).

Решение:

1. Сравним \(7\sqrt{2}\) и \(6\sqrt{3}\). Возведём оба числа в квадрат:
2. \((7\sqrt{2})^2 = 7^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 49 \cdot 2 = 98\).
3. \((6\sqrt{3})^2 = 6^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 36 \cdot 3 = 108\).
4. Так как \(98 < 108\), то \(7\sqrt{2} < 6\sqrt{3}\).
5. Сравним \(6\sqrt{4}\) и \(5\sqrt{16}\).
6. \(6\sqrt{4} = 6 \cdot 2 = 12\).
7. \(5\sqrt{16} = 5 \cdot 4 = 20\).
8. Так как \(12 < 20\), то \(6\sqrt{4} < 5\sqrt{16}\).

Ответ: а) \(7\sqrt{2} < 6\sqrt{3}\); б) \(6\sqrt{4} < 5\sqrt{16}\).