Задание 2. Составить уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x² - x + 3 в точке с абсциссой х₀ = 1.

Решение:

Уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид: \( y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) \>.

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = 1 \):
   \( f(1) = 2(1)^2 - 1 + 3 = 2 - 1 + 3 = 4 \>.
2. Найдем производную функции \( f(x) = 2x^2 - x + 3 \>:
   \( f'(x) = (2x^2)' - (x)' + (3)' = 4x - 1 \>.
3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 1 \>:
   \( f'(1) = 4(1) - 1 = 3 \>.
4. Подставим найденные значения в уравнение касательной:
   \( y = 4 + 3(x - 1) \>
   \( y = 4 + 3x - 3 \>
   \( y = 3x + 1 \>.

Ответ: \( y = 3x + 1 \>.