Задание 6. Проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком.

Исследование функции по графику:

1. Область определения: График существует для всех \( x \) от -3 до 6. \( D(f) = [-3; 6] \).

2. Область значений: Значения \( y \) изменяются от -2 до 3. \( E(f) = [-2; 3] \).

3. Чётность/Нечётность: График не является ни чётным, ни нечётным, так как не симметричен ни относительно оси \( y \), ни относительно начала координат.

4. Точки пересечения с осями:

• С осью \( Ox \): График пересекает ось \( Ox \) примерно в точках -1.5, 1.5, 4.5.
• С осью \( Oy \): График пересекает ось \( Oy \) в точке 0.

5. Возрастание/Убывание:

• Функция возрастает на интервалах: [-3; -1), (1; 3), (5; 6].
• Функция убывает на интервалах: (-1; 1), (3; 5).

6. Экстремумы:

• Точка локального максимума: \( x = -1 \) (приблизительно \( y = 3 \)) и \( x = 3 \) (приблизительно \( y = 2 \)).
• Точка локального минимума: \( x = 1 \) (приблизительно \( y = -2 \)) и \( x = 5 \) (приблизительно \( y = -1 \)).

7. Промежутки знакопостоянства:

• \( y > 0 \) на интервалах (-1.5; 1.5), (4.5; 6].
• \( y < 0 \) на интервалах [-3; -1.5), (1.5; 4.5).

8. Периодичность: Функция не является периодической.