Задание 1. Найдите производную функций: a) f(x)=3x⁴+x²-5 б) f(x)=6sinx+4 в) f(x)=(2x+5)(x-4)

Решение:

1. Найдем производную функции \( f(x) = 3x^4 + x^2 - 5 \). Применяем правила дифференцирования: \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и \( (C)' = 0 \).
   \( f'(x) = (3x^4)' + (x^2)' - (5)' = 3 \cdot 4x^{4-1} + 2x^{2-1} - 0 = 12x^3 + 2x \)
2. Найдем производную функции \( f(x) = 6сin x + 4 \). Используем правило \( (сin x)' = сos x \).
   \( f'(x) = (6сin x)' + (4)' = 6(сin x)' + 0 = 6сos x \)
3. Найдем производную функции \( f(x) = (2x+5)(x-4) \). Сначала раскроем скобки: \( f(x) = 2x^2 - 8x + 5x - 20 = 2x^2 - 3x - 20 \>.
   Теперь найдем производную:
   \( f'(x) = (2x^2)' - (3x)' - (20)' = 2 \cdot 2x^{2-1} - 3 \cdot 1x^{1-1} - 0 = 4x - 3 \>

Ответ: а) \( 12x^3 + 2x \); б) \( 6сos x \); в) \( 4x - 3 \>.