Задание 4: Вероятность поражения стрелком мишени равна 0.5. Найти вероятность того, что при 8 выстрелах мишень будет поражена от 3 до 5 раз.

Здесь нам нужно найти вероятность того, что мишень будет поражена 3, 4 или 5 раз. Вероятность поражения мишени p = 0.5, значит, и вероятность промаха q = 0.5. Количество выстрелов n = 8. P(3 <= X <= 5) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) Используем формулу Бернулли: $$P(X = k) = C_n^k * p^k * q^{n-k}$$ P(X=3) = C(8,3) * (0.5)^3 * (0.5)^5 = 56 * (0.5)^8 = 56/256 P(X=4) = C(8,4) * (0.5)^4 * (0.5)^4 = 70 * (0.5)^8 = 70/256 P(X=5) = C(8,5) * (0.5)^5 * (0.5)^3 = 56 * (0.5)^8 = 56/256 P(3 <= X <= 5) = (56 + 70 + 56) / 256 = 182 / 256 = 91 / 128 Ответ: Вероятность того, что мишень будет поражена от 3 до 5 раз равна 91/128.