Задание 5: В магазине 6 покупателей. Каждый может совершить покупку с вероятностью 0.4. Найти вероятность того, что не более трёх человек совершат покупку.

Нам нужно найти вероятность того, что 0, 1, 2 или 3 человека совершат покупку. Вероятность совершения покупки p = 0.4, вероятность не совершения q = 0.6, количество покупателей n = 6. P(X <= 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) Используем формулу Бернулли: $$P(X = k) = C_n^k * p^k * q^{n-k}$$ P(X=0) = C(6,0) * (0.4)^0 * (0.6)^6 = 1 * 1 * (0.6)^6 = 0.046656 P(X=1) = C(6,1) * (0.4)^1 * (0.6)^5 = 6 * 0.4 * (0.6)^5 = 0.186624 P(X=2) = C(6,2) * (0.4)^2 * (0.6)^4 = 15 * 0.16 * (0.6)^4 = 0.31104 P(X=3) = C(6,3) * (0.4)^3 * (0.6)^3 = 20 * 0.064 * (0.6)^3 = 0.27648 P(X <= 3) = 0.046656 + 0.186624 + 0.31104 + 0.27648 = 0.80 Ответ: Вероятность того, что не более трёх человек совершат покупку равна 0.8208.