Задание 2: Найдите вероятность выбросить ровно 7 орлов, 12 раз бросив монету.

Здесь мы используем формулу Бернулли для вычисления вероятности k успехов в n испытаниях: $$P(X = k) = C_n^k * p^k * q^{n-k}$$ где: * (C_n^k) - число сочетаний из n по k (количество способов выбрать k успехов из n испытаний). * p - вероятность успеха (в данном случае, выпадения орла) в одном испытании. * q - вероятность неудачи (выпадения решки) в одном испытании. * n - общее количество испытаний. * k - количество успехов, которые мы хотим получить. В нашем случае: * n = 12 (количество бросков монеты) * k = 7 (количество орлов) * p = 0.5 (вероятность выпадения орла) * q = 0.5 (вероятность выпадения решки) Сначала найдем (C_{12}^7): $$C_{12}^7 = \frac{12!}{7!(12-7)!} = \frac{12!}{7!5!} = \frac{12*11*10*9*8}{5*4*3*2*1} = 792$$ Теперь подставим все значения в формулу Бернулли: $$P(X = 7) = 792 * (0.5)^7 * (0.5)^{12-7} = 792 * (0.5)^7 * (0.5)^5 = 792 * (0.5)^{12}$$ $$P(X = 7) = 792 * (1/4096) = 792 / 4096 = 99 / 512$$ Ответ: Вероятность выбросить ровно 7 орлов, бросив монету 12 раз, равна 99/512.