Задание 1: Проводится серия из 6 независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха p = 1/4. Найдите вероятность элементарного события, в котором наступает сначала 2 успеха, а затем - 4 неудачи.

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу Бернулли. Вероятность успеха равна p = 1/4, а вероятность неудачи q = 1 - p = 3/4. Мы хотим найти вероятность последовательности из 2 успехов, за которыми следуют 4 неудачи. Поскольку испытания независимы, мы можем просто перемножить вероятности каждого исхода. P(2 успеха, затем 4 неудачи) = P(успех) * P(успех) * P(неудача) * P(неудача) * P(неудача) * P(неудача) P = (1/4) * (1/4) * (3/4) * (3/4) * (3/4) * (3/4) P = (1/16) * (81/256) P = 81 / 4096 Ответ: Вероятность того, что сначала наступит 2 успеха, а затем 4 неудачи равна 81/4096.