6. Задачник издан тиражом 20 тысяч экземпляров. Веро- ятность того, что он сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Какова вероятность того, что в этом тираже 3 бракованные книги?

Решение:

Для решения этой задачи можно использовать распределение Пуассона, так как у нас есть большое количество испытаний (книг) и малая вероятность брака для каждой книги.

Определим параметры:

• n = 20000 (количество книг)
• p = 0.0001 (вероятность брака)
• λ = n * p = 20000 * 0.0001 = 2 (среднее количество бракованных книг)
• k = 3 (количество бракованных книг, которое нас интересует)

Формула распределения Пуассона:

\[ P(k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \]

Подставим значения:

\[ P(3) = \frac{e^{-2} \cdot 2^3}{3!} = \frac{e^{-2} \cdot 8}{6} = \frac{4}{3} e^{-2} \approx 0.1804 \]

Вероятность того, что в тираже 3 бракованные книги, примерно равна 0.1804 или 18%.

P(3) ≈ 0.1804 или 0,018%