5. Вероятность попадания в цель при одном выстреле - 0,1. Найдите вероятность попадания в цель хотя бы двух пуль, если сделано 100 выстрелов.

Решение:

Используем распределение Пуассона для аппроксимации биномиального распределения.

• n = 100 (количество выстрелов)
• p = 0,1 (вероятность попадания при одном выстреле)
• λ = n * p = 100 * 0,1 = 10

Вероятность k попаданий при распределении Пуассона:

\[ P(k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \]

Вероятность попадания хотя бы двух пуль - это 1 минус вероятность 0 или 1 попадания:

\[ P(X \geq 2) = 1 - P(0) - P(1) \]

Считаем P(0) и P(1):

\[ P(0) = \frac{e^{-10} \cdot 10^0}{0!} = e^{-10} \approx 0.0000454 \] \[ P(1) = \frac{e^{-10} \cdot 10^1}{1!} = 10e^{-10} \approx 0.000454 \]

Итого:

\[ P(X \geq 2) = 1 - 0.0000454 - 0.000454 = 0.9995006 \approx 0.9996 \]