Вариант 2 1. Два стрелка попадают в мишень с вероятностями 0,7 и 0,8 соответственно. Они делают по 1 выстрелу. Какова веро- ятность того, что: а) мишень поражена; б) попал только один стрелок; в) ни один из стрелков не попал? 2. Найдите вероятность безотказной работы электриче- ской цепи, изображенной на схеме, если вероятности отказа элементов 0,2; 0,1; 0,1, 0,3 и 0,3 соответственно.

1. Вероятности попадания и промаха

• Вероятность попадания первого стрелка: p1 = 0,7
• Вероятность промаха первого стрелка: q1 = 1 - p1 = 1 - 0,7 = 0,3
• Вероятность попадания второго стрелка: p2 = 0,8
• Вероятность промаха второго стрелка: q2 = 1 - p2 = 1 - 0,8 = 0,2

a) Вероятность, что мишень поражена

Мишень поражена, если попал хотя бы один стрелок. Это можно вычислить как вероятность противоположного события (никто не попал) и вычесть её из 1:

• Вероятность, что никто не попал: q1 * q2 = 0,3 * 0,2 = 0,06
• Вероятность, что мишень поражена: 1 - 0,06 = 0,94

б) Вероятность, что попал только один стрелок

Это произойдет, если первый попал, а второй промахнулся, или наоборот:

• Вероятность, что попал только первый стрелок: p1 * q2 = 0,7 * 0,2 = 0,14
• Вероятность, что попал только второй стрелок: q1 * p2 = 0,3 * 0,8 = 0,24
• Общая вероятность: 0,14 + 0,24 = 0,38

в) Вероятность, что ни один из стрелков не попал

Оба стрелка должны промахнуться:

• Вероятность: q1 * q2 = 0,3 * 0,2 = 0,06

2. Вероятность безотказной работы электрической цепи

Для последовательного соединения:

• P(1) = 1 - 0.2 = 0.8
• P(2) = 1 - 0.1 = 0.9
• P(3) = 1 - 0.1 = 0.9
• P(4) = 1 - 0.3 = 0.7
• P(5) = 1 - 0.3 = 0.7

Вероятность работы цепи: P(2) * P(3) = 0.9 * 0.9 = 0.81

Вероятность работы верхней ветки: P(1) * 0.81 * P(5) = 0.8 * 0.81 * 0.7 = 0.4536

Вероятность работы нижней ветки: P(4) = 0.7

Вероятность работы всей цепи: P(верх) + P(низ) - P(верх) * P(низ)

• 0.4536 + 0.7 - 0.4536 * 0.7 = 0.93592 ≈ 0,637